Nació en Tlaquiltenango el 4 de octubre de 1871, hijo de don
Domingo Alarcón y de doña Maria Sánchez.
Hizo parte de su instrucción primaria en su pueblo natal y tuvo
necesidad de abandonar el estudio para trabajar en las cañas y el
arroz, dada la extrema pobreza de sus padres.
En los primeros días de marzo de 1911, causó alto en las
fuerzas del viejo Gabriel Tepepa y asistió a la toma de Tlaquiltenango
y de Jojutla el día 24 de marzo de ese año.
El general Alarcón siguió en las fuerzas de Tepepa y concurrió
al sitio y toma de Cuautla durante los días 13 al 18 de mayo de
1911. Al ser fusilado Tepepa en Jojutla el 25 de mayo por órdenes
de Ambrosio Figueroa, Alarcón se incorporó a las fuerzas
de Lorenzo Vázquez, con quien siguió operando hasta el triunfo
de la revolución maderista.
Alarcón obtuvo por riguroso escalafón el grado de coronel
de caballería a las órdenes de Lorenzo Vázquez. Durante
toda la campaña maderista estuvo al lado del general Vázquez
en el municipio de Tlaquiltenango, en el Cerro del Venado; en Nexpa, Los
Hornos, El Calabazar y Huixaxtla.
Durante la época Huertista, par sus campañas, fue ascendido
a brigadier por Emiliano Zapata.
El general Alarcón asistió al sitio y toma de Chilpancingo;
al sitio y toma de las haciendas de Treinta y Zacatepec, contra las fuerzas
del coronel Flavio Maldonado; asistió también al sitio y
toma de Cuernavaca.
Alarcón fue leal a los principios del Plan de Ayala, y después
de la muerte de Zapata siguió la lucha contra el carrancismo. Al
triunfo del movimiento de Agua Prieta, que derrocó a Carranza, el
general Francisco Alarcón quedó incorporado a las fuerzas
del general Genovevo de la O, que era jefe de las operaciones en el Estado
de Morelos.
A fines de 1924, al ser destinado el general Genovevo de la O a la jefatura
de operaciones de Tlaxcala, el general Alarcón causó baja
en el ejército y se dedicó a cultivar la tierra. Estableció
su residencia en Jojutla, donde murió el 2 de marzo de 1951.